Oblicz odchylenie standardowe
Wprowadź serię liczb oddzielonych przecinkami:
Co to jest odchylenie standardowe?
Odchylenie standardowe to miara rozproszenia zestawu liczb od ich średniej. Pomaga zrozumieć zmienność w obrębie zestawu danych.
Dlaczego odchylenie standardowe jest ważne?
Zrozumienie odchylenia standardowego jest kluczowe w różnych dziedzinach, takich jak finanse, nauka i inżynieria. Oto kilka powodów, dlaczego odchylenie standardowe jest ważne:
- Zmienność: Pomaga mierzyć zmienność w obrębie zestawu danych.
- Rozkład normalny: Jest niezbędne do zrozumienia i pracy z rozkładami normalnymi.
- Ocena ryzyka: W finansach jest używane do oceny zmienności i ryzyka inwestycji.
Jak obliczyć odchylenie standardowe?
Obliczanie odchylenia standardowego można podzielić na kilka kroków:
- Oblicz średnią: Średnia (μ) jest obliczana przez zsumowanie wszystkich liczb i podzielenie przez ich całkowitą liczbę.
- Oblicz odchylenia od średniej: Odejmij średnią od każdej liczby, aby znaleźć odchylenia.
- Kwadrat odchyleń: Podnieś każde odchylenie do kwadratu, aby wyeliminować wartości ujemne.
- Oblicz wariancję: Dla populacji: Podziel sumę kwadratów odchyleń przez całkowitą liczbę punktów danych (n). Dla próby: Podziel sumę kwadratów odchyleń przez liczbę punktów danych minus jeden (n-1).
- Oblicz odchylenie standardowe: Weź pierwiastek kwadratowy z wariancji, aby uzyskać odchylenie standardowe.
Wzór na odchylenie standardowe
Dla populacji:
σ = √(Σ(xi - μ)² / n)
Dla próby:
s = √(Σ(xi - x̄)² / (n - 1))
Przykładowe obliczenie
Przypuśćmy, że mamy zestaw danych: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.
- Oblicz średnią:
- Oblicz odchylenia od średniej:
- Kwadrat odchyleń:
- Oblicz wariancję:
- Oblicz odchylenie standardowe:
μ = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 5
(2-5), (4-5), (4-5), (4-5), (5-5), (5-5), (7-5), (9-5) = -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4
(-3)², (-1)², (-1)², (-1)², 0², 0², 2², 4² = 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16
σ² = (9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16) / 8 = 4
σ = √4 = 2
Odchylenie standardowe tego zestawu danych wynosi 2.