Calcular Desviación Estándar

Ingresa una serie de números separados por comas:

¿Qué es la Desviación Estándar?

La desviación estándar es una medida de la dispersión de un conjunto de números con respecto a su media. Ayuda a entender la variabilidad dentro de un conjunto de datos.

¿Por Qué es Importante la Desviación Estándar?

Entender la desviación estándar es crucial en varios campos como finanzas, ciencia e ingeniería. Aquí hay algunas razones por las que la desviación estándar es importante:

  • Variabilidad: Ayuda a medir la variabilidad dentro de un conjunto de datos.
  • Distribución Normal: Es esencial para entender y trabajar con distribuciones normales.
  • Evaluación de Riesgos: En finanzas, se utiliza para evaluar la volatilidad y el riesgo de las inversiones.

¿Cómo Calcular la Desviación Estándar?

Calcular la desviación estándar se puede desglosar en algunos pasos:

  1. Calcular la Media: La media (μ) se calcula sumando todos los números y dividiendo por el total de números.
  2. Calcular las Desviaciones de la Media: Resta la media a cada número para encontrar las desviaciones.
  3. Elevar al Cuadrado las Desviaciones: Eleva al cuadrado cada desviación para eliminar valores negativos.
  4. Calcular la Varianza: Para una población: Divide la suma de las desviaciones al cuadrado por el número total de datos (n). Para una muestra: Divide la suma de las desviaciones al cuadrado por el número de datos menos uno (n-1).
  5. Calcular la Desviación Estándar: Toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.

Fórmula para la Desviación Estándar

Para una población:

σ = √(Σ(xi - μ)² / n)

Para una muestra:

s = √(Σ(xi - x̄)² / (n - 1))

Ejemplo de Cálculo

Supongamos que tenemos el conjunto de datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

  1. Calcular la media:

    2. μ = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 5

  2. Calcular las desviaciones de la media:

    3. (2-5), (4-5), (4-5), (4-5), (5-5), (5-5), (7-5), (9-5) = -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4

  3. Elevar al cuadrado las desviaciones:

    4. (-3)², (-1)², (-1)², (-1)², 0², 0², 2², 4² = 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16

  4. Calcular la varianza:

    5. σ² = (9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16) / 8 = 4

  5. Calcular la desviación estándar:

    6. σ = √4 = 2

La desviación estándar del conjunto de datos es 2.