Standardabweichung berechnen

Geben Sie eine Reihe von Zahlen ein, getrennt durch Kommas:

Was ist die Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung einer Reihe von Zahlen um ihren Mittelwert. Sie hilft, die Variabilität innerhalb eines Datensatzes zu verstehen.

Warum ist die Standardabweichung wichtig?

Das Verständnis der Standardabweichung ist in verschiedenen Bereichen wie Finanzen, Wissenschaft und Ingenieurwesen von entscheidender Bedeutung. Hier sind einige Gründe, warum die Standardabweichung wichtig ist:

  • Variabilität: Sie hilft, die Variabilität innerhalb eines Datensatzes zu messen.
  • Normalverteilung: Sie ist wichtig für das Verständnis und die Arbeit mit Normalverteilungen.
  • Risikobewertung: In der Finanzwelt wird sie verwendet, um die Volatilität und das Risiko von Investitionen zu bewerten.

Wie berechnet man die Standardabweichung?

Die Berechnung der Standardabweichung kann in einige Schritte unterteilt werden:

  1. Berechnen Sie den Mittelwert: Der Mittelwert (μ) wird berechnet, indem alle Zahlen addiert und durch die Gesamtzahl der Zahlen geteilt werden.
  2. Berechnen Sie die Abweichungen vom Mittelwert: Subtrahieren Sie den Mittelwert von jeder Zahl, um die Abweichungen zu finden.
  3. Quadrieren Sie die Abweichungen: Quadrieren Sie jede Abweichung, um negative Werte zu eliminieren.
  4. Berechnen Sie die Varianz: Für eine Grundgesamtheit: Teilen Sie die Summe der quadrierten Abweichungen durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (n). Für eine Stichprobe: Teilen Sie die Summe der quadrierten Abweichungen durch die Anzahl der Datenpunkte minus eins (n-1).
  5. Berechnen Sie die Standardabweichung: Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz, um die Standardabweichung zu erhalten.

Formel für die Standardabweichung

Für eine Grundgesamtheit:

σ = √(Σ(xi - μ)² / n)

Für eine Stichprobe:

s = √(Σ(xi - x̄)² / (n - 1))

Beispielrechnung

Angenommen, wir haben den Datensatz: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

  1. Berechnen Sie den Mittelwert:

    2. μ = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 5

  2. Berechnen Sie die Abweichungen vom Mittelwert:

    3. (2-5), (4-5), (4-5), (4-5), (5-5), (5-5), (7-5), (9-5) = -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4

  3. Quadrieren Sie die Abweichungen:

    4. (-3)², (-1)², (-1)², (-1)², 0², 0², 2², 4² = 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16

  4. Berechnen Sie die Varianz:

    5. σ² = (9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16) / 8 = 4

  5. Berechnen Sie die Standardabweichung:

    6. σ = √4 = 2

Die Standardabweichung des Datensatzes beträgt 2.